Sztochasztikus kollokációs módszer és alkalmazása esztergálási feladatokra

Stochastic collocation method and its application for turning operation

Abstract

Delay differential equations are often used to describe mechanical systems. Usually the stochastic effects are attributed to measurement problems. However, these stochastic processes can be significant and can modify the behavior of the system. Stochastic differential equations are suitable to represent these phenomena, but the equations are mathematically very challenging. In this study a collocation based numerical approach is introduced. During the analysis the well known turning model is extended by a multiplicative noise process. The stability borders are calculated both for the deterministic and the stochastic model with different white noise intensities.

Kivonat

Késleltetett differenciálegyenletek széles körben alkalmazhatók mechanikai rendszerek leírására. Általában a sztochasztikus hatásokat a mérési problémáknak tulajdonítják, de ezek a zajhatások jelentősek lehetnek és meghatározhatják a rendszer viselkedését. Sztochasztikus késleltetett differenciálegyenletek alkalmasak a zajos folyamatok kezelésére, azonban matematikailag nagy kihívást jelentenek. Ebben a munkában egy kollokáció alapú numerikus módszert mutatunk be. A jól ismert esztergálási modellt egészítjük ki multiplikatív jellegű zajfolyamattal. A stabilitás határait meghatározzuk determinisztikus és sztochasztikus modelleken különböző zajintenzitások figyelembe vételével.