Inverz inga robosztus stabilizálhatósága komplex értékű ingahossz esetén

The robust stabilizability of the inverted pendulum in case of complex-valued length

Abstract

In virtual environment in the case of motion control problems, it is easy to modify the parameters of the controlled system. In this way we can realize experiments that cannot be implemented in real world experiments. An example can be the balancing of the inverted pendulum in the case when the length of the pendulum is not a real number, but a complex number. This generates a complex-valued dynamics that consist of a real and an imaginary part. In my research, I investigate the effect of the complex parameter on the balancing performance, namely the maximum delay (critical delay) for which the pendulum can be stabilized. In the theoretical stability analysis, it was calculated that the critical delay does not depend on the imaginary part of the pendulum length. This means that the disappearance of the stable domain is not affected by the imaginary length. However, by introducing the robust stabilizability, we get that the critical delay corresponding to a given level of parameter uncertainty decreases if the imaginary component of the pendulum length increases. This means that the imaginary length affects the size of the stable region.

Kivonat

Virtuális környezetben megvalósított mozgáskoordinációs feladatok esetén könnyen lehet az egyes paramétereket változtatni, így olyan kísérleteket és méréseket is végre tudunk hajtani, amit valódi körülmények között nehezen, vagy nem is tudnánk megtenni. Ilyen lehet az inverz inga egyensúlyozása, abban az esetben, ha az inga hosszát nem valós, hanem komplex számmal írjuk le, ami egy komplex értékű dinamikát generál. A kutatásomban azt vizsgálom, hogy elméletben milyen hatással van az egyensúlyozásra a komplex értékű paraméter, azaz mi az időkésés legnagyobb értéke (kritikus időkésés), ami esetén stabilizálható az inverz inga. Az elméleti stabilizálhatósági vizsgálat során az derül ki, hogy az inverz inga kritikus időkésése nem függ az inga hosszának képzetes részétől, csak a valóstól, tehát a stabil tartomány eltűnését nem befolyásolja a képzetes hossz. Azonban a robosztus stabilizálhatóság fogalmát bevezetve azt kapjuk, hogy minél nagyobb a képzetes hossz, annál kisebb az adott paraméter bizonytalansághoz tartozó kritikus időkésés, tehát a stabil tartomány méretét befolyásolja az inga képzetes hossza.