Nem-euklideszi geometria a geodéziában

Non-euclidean Geometry in Geodesy

Abstract

In geodesy and surveying a paradigm change took place during the last decades. Field measurements were replaced by direct positioning, therefore the traditional observations, like angles and distances, were pushed back, by new techniques e.g. GNSS positioning on the field. Projective geometry is the geometry of a ruler, counter to Euclidean geometry, in which constructions can be made with a ruler and a compass. In projective geometry there are no angles, no parallels, no distances, only intersections, coincidence etc. Traditionally projective relations are used in photogrammetry. It resembles nature, since the mathematic model of photogrammetry, and the constructions of photogrammetric instruments are based on projective geometry. But projective geometry is an axiomatic based, independent geometry, one of the nonEuclidean geometries. It has a lot of opportunities in the usage in another part of our science. Since nowadays geodetic and surveying activities focus on direct positioning, potential use of projective geometry becomes more important.

Kivonat

Az elmúlt évtizedekben paradigmaváltás történt szakmánkban. A hagyományos terepi mérések helyét átvették a közvetlen helymeghatározási módszerek. Ezért a hagyományos észlelések, mint a szög és távolságmérések háttérbe szorultak. A projektív geometria az ún. „vonalzó geometria”, ellentétben az euklideszivel, mely összefüggéseit egy vonalzóval és körzővel vagyunk képesek megszerkeszteni. A projektív geometriában nincsenek szögek, párhuzamosok, távolságok, csak metszések és egybeesések. Hagyományosan projektív geometriai összefüggéseket a fotogrammetriában használunk. Ez természetes, hiszen a fotogrammetria matematikai modellje, illetve a fotogrammetriai műszerek szerkezete projektív geometriai összefüggéseket is használ. De a projektív geometria önmaga egy axiomatikus, független geometria, egyike a nem-euklideszi geometriáknak. Sok lehetősége van alkalmazásának a földmérés tudományának más területein is. Mivel a földmérési tevékenység napjainkban a közvetlen helymeghatározásra összpontosít, a projektív geometria alkalmazása fontosabb lesz a jövőben.