Lokálisegység-illesztett véges rendezett monoidok kanonikus, rigid direkt-rendszer reprezentációja
A canonical rigid direct-system representation of finite local-unit-aligned totally ordered monoids
Kulcsszavak:
finite totally ordered monoid, local unit, direct system, canonical decomposition, rigidity, /, véges rendezett monoid, lokálisegység, direkt rendszer, kanonikus felbontáskanonikus felbontás, rigiditásAbsztrakt
The paper studies finite local-unit-aligned totally ordered monoids. It shows that the local-unit map induces a canonical stratification of the positive idempotent skeleton and yields a rigid finite chain-indexed direct-system representation. In the finite case all proper transition maps are forced to be unit-constant, so the representation becomes an ordinal-sum-like reconstruction by cohesive compo-nents.
Kivonat
A dolgozat véges, lokálisegység-illesztett rendezett monoidok kanonikus felbontását tárgyalja. A fő eredmény szerint a lokálisegység-függvény a pozitív idempotens vázon olyan belső rétegzést határoz meg, amelyből komponens-monoidokból és összekötő homomorfizmusokból álló direkt rendszer definiálható. Véges láncokon e homomorfizmusrendszer rigid: minden nemtriviális összekötő homomorfizmus konstans, a célkomponens egységelemét veszi fel. A direkt rendszerből az eredeti algebrai struktúra visszaállítható.
Hivatkozások
[1] Clifford A. H.: Semigroups admitting relative inverses. Annals of Mathematics, 1941, 42, 1037–1049.
[2] Clifford A. H.: Naturally totally ordered commutative semigroups. American Journal of Mathematics, 1954, 76, 631–646.
[3] Clifford A. H.: Totally ordered commutative semigroups. Bulletin of the American Mathematical Society, 1958, 64, 305–316.
[4] Fuchs L.: Partially ordered algebraic systems. Pergamon Press, Oxford, 1963.
[5] Jenei S.: Group representation for even and odd involutive commutative residuated chains. Studia Logica, 2022, 110, 881–922.
[6] Płonka J.: On a method of construction of abstract algebras. Fundamenta Mathematicae, 1967, 61, 183–189.
[7] Vetterlein T.: Totally ordered monoids based on triangular norms. Communications in Algebra, 2015, 43, 2643–2679.
