Gerjesztett folyadéklengések modellezése ürülő tartályokban

Modelling of Sloshing in Emptying Containers under Excitation

Absztrakt

In our paper, we analyze the sloshing dynamics inside an emptying container, using a time-dependent mass-spring model. We divide the fluid into two parts: impulsive and convective zones. The equation of motion is given as an equivalent mechanical model. Due to the variable mass, additional terms occur in the equation of motion. Nondimensionalizing and simplifying the equation of motion, we derive a second order ODE with time-dependent parameters. We analyze the change of sloshing frequency as a function of the liquid height and the system’s response to different excitations. Using the Liouville-transformation and the Bellman-approximation, we provide a closed-form, analytic approximation for the time-varying amplitude and phase of the oscillations. The results are validated with numerical simulation.

Kivonat

Cikkünkben hengeres tartályokban fellépő folyadék-lengések, lötyögés (sloshing) tömeg-rugó-csillapítás modelljét tárgyaljuk ürülés során, figyelembe véve a tartályra ható külső gerjesztéseket, különös figyelmet fordítva a rakétákon ható terhelésekre. A folyadékot impulzív és konvektív zónákra osztjuk. A mozgásegyenletet egy ekvivalens mechanikai rendszer egyenleteként adjuk meg, ahol a tömeg és a rugóállandók időben változnak az ürülő folyadék miatt. A változó tömeg következményeként az egyenletben csillapítás-szerű tagok jelennek meg. Az egyenletrendszer dimenziótlanításával és a magasabb módusok elhanyagolásával egy másodrendű, időben változó együtthatójú közönséges differenciálegyenlethez jutunk. Analizáljuk a sajátfrekvencia-folyadékmagasság parameter síkon a rendszer viselkedését, és a rendszer különböző gerjesztésekre adott válaszát. A Liouville-transzformáció és a Bellman-féle aszimptotikus alak segítségével zárt alakú, analitikus közelítést adunk az időben változó amplitudóra és fázisra. Az eredményeket numerikus szimulációkkal összevetve demonstráljuk a közelítés pontosságát közepes-és magas telítettségű tartályokra.