A LuGre súrlódási modell bifurkációs analízise egy egyszerű mechanikai modell esetén
Bifurcation analysis of the LuGre friction model in a minimal mechanical model
Keywords:
LuGre model, phase space analysis, Hopf bifurcation, homoclinic bifurcation, fold bifurcation of periodic solutions, limit cycles, frictional lag, /, LuGre-modell, fázistér vizsgálat, Hopf-bifurkáció, homoklinikus bifurkáció, fold bifurkáció, határciklusok, súrlódási késlekedésAbstract
In the present study, we perform phase space analysis on a widely known dynamic friction model, the LuGre model. This model can describe several friction features with the help of different parameters, however, the model is also effective in numerical simulations, as well. The focus of this study is on the linear internal damping (bristle damping) parameter used by the LuGre model. We show that sufficiently large bristle damping values can lead to self-excited vibrations. In order to investigate these nonlinear vibrations, we consider a simple mechanical model: a block sliding on a horizontal surface, which is subjected to a constant external force and the LuGre friction force with a linear viscous damping term. Despite the simplicity of the mechanical model, we distinguish several different bifurcation scenarios – involving Hopf, fold and/or homoclinic bifurcations. Based on the structures of the limit cycles, we found analogies with the well-known phenomenon referred to as frictional lag.
Kivonat
Jelen kutatásban egy széles körben ismert dinamikus súrlódási modellt – a LuGre-modellt – elemzünk fázistérvizsgálat segítségével. E modell különböző paraméterek bevezetésével számos súrlódási jelenséget képes leírni, ugyanakkor hatékonyan használható numerikus szimulációk során is. Vizsgálataink középpontjában a LuGre-modell belső csillapítási paramétere, az ún. sörtecsillapítás áll, melynek elegendően nagy értékei mellett öngerjesztett rezgések alakulhatnak ki. A nemlineáris hatások vizsgálata érdekében egy egyszerű mechanikai modellt tekintünk: egy vízszintes felületen mozgó testet, melyre állandó külső erő, lineáris viszkózus csillapító erő és a LuGre súrlódási erő hat. A mechanikai modell egyszerűsége ellenére több különböző bifurkációs esetet azonosítottunk – köztük Hopf, fold és homoklinikus bifurkációkat. A kialakuló határciklusok a sebesség ingadozásának felelnek meg, analógiát mutatva a jól ismert súrlódási késlekedés (frictional lag) jelenségével.
References
Marques F., Flores P., Claro J. C. P., Lankarani H. M. A survey and comparison of several friction force models for dynamic analysis of multibody mechanical systems. Nonlinear Dynamics. Springer, 2016, 86, 1407–1443.
Pennestrì E., Rossi V., Salvini P., Valentini P. P. Review and comparison of dry friction force models. Nonlinear Dynamics. Springer, 2016, 83, 1785-1801.
De Wit C. C., Olsson, H., Åström K. J., Lischinsky P. A New Model for Control of Systems with Friction. Transactions on Automatic Control. IEEE, 1995, 40(3), 419-425.
Bo L. C., Pavelescu D. The friction-speed relation and its influence on the critical velocity of stick-slip motion. Wear.
Elsevier, 1982, 82(3), 277–289.
Armstrong-Hélouvry B. Control of Machines with Friction, Kluwer Academic Publishers, Norwell, Massachusetts, 1991.
Bekesi B. J., Antali M., Csernak G. Phase portraits and bifurcations induced by static and dynamic friction models.
Nonlinear Dynamics. Springer, 2025, 1–37 (online version first). https://doi.org/10.1007/s11071-025-10974-y. [7] Békési B. J., Csernák G. Self-excited fluctuation of sliding velocity induced by LuGre friction in a minimal
mechanical model. International Journal of Solids and Structures. Elsevier, 2025 (Accepted).
Hess D. P., Soom A. Friction at a Lubricated Line Contact Operating at Oscillating Sliding Velocities. Journal of Tribology. ASME, 1990, 112(1), 147-152.
